第三章 生活中的数据
§3.1 认识百万分之一
一、
教学目标：
知识目标：通过具体的情境，借助自己熟悉的事物，从不同角度感受和体会百万分之一；理解并掌握利用科学记数法表示如百万分之一等较小的数同时借助科学计算器进行有关科学记数法的计算.
能力目标：通过实际生活中熟悉事物所涉及的数据的估计、比较及观察和动手操作测量等过程，进一步体验数据，感知小的数，增强数感及对数的正确解释能力、运用能力.
情感目标：促进学生善于观察周围现实世界，体验“数”无处不在，增强学生与人合作和互助交流精神.
二、
教学重点：
在不同的具体情境或从不同的角度体会百万分之一的大小，让学生多联系生活进行描述，动手操作测量体验小的数，通过对比感知数据并学会用科学记数法表示绝对值较小的数.
三、
教学难点：
联系生活描述和体验百万分之一的大小；利用科学记数法正确表示绝对值较小的数.
四、
教学过程：
（一）创设情境引入：
一玩具厂请人设计了一本页数为100页的产品介绍图册，现要参加一个国际交流定货会，需要印制1万本介绍图册用于分发给客户及留做备用，请问厂家需委托印刷厂印制图册的总页数为多少页？
生：一百万页
师：“一百万”令我回想起我们已学的课题一百万有多大（引导学生回顾）
问：一百万页中1页占总页数的几分之几？
生：一百万分之一（引出课题）
今天我们就来认识百万分之一（板书）
（二）了解和体验百万分之一：
（投影显示P74图）
通过介绍在不同具体的事物中所涉及的百万分之一，了解和体验百万分之一的大小，明确在一定的情况下百万分之一是一个较小的数（当然并非所有情况，是相对的）.
活动一：
议一议：（投影出示图）
1、珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8848米。问：（1）它高度的千分之一是多少？若以我们的教学楼的 楼层去估计，相当于几层楼高？
（2）它高度的万分之一是多少呢？
百万分之一是多少呢？你能直观地描述这个高度吗？
生：（4人小组讨论，交流，派代表回答）珠穆朗玛峰的高度的千分之一约8.848米，约3层楼高；它的高度的万分之一约0.88米，它的高度的百万分之一约0.88厘米.
（直观描述教师鼓励学生与自己熟悉的事物比较，如与人的食指指甲的宽度比较，甚至可测量感受，本例体现从长度的角度感受百万分之一）.
（投影出示图）
2、天安门广场的面积约为44万米2，（1）你能计算它的百分之一的面积吗？请用自己的语言对结果进行描述。
（2）它的万分之一、百万分之一又分别如何呢？
生：（4人小组进行讨论后，派代表发言，教师点评，同样注意引导学生用自己熟悉的事物去比较感受如与课桌的面积比较，比我们的课桌面积还要小）本例使学生们从面积的角度体验百万分之一.
3、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨.
问：以下哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？
学生先独立思考，对于无从入手的学生，教师可引导分两步思考：先估计大象体重的
百万分之一是多少？（约几克）再利用排除法较明显袋鼠和啄木鸟都不可能只有几克重，答案就显而易见了(蜜蜂).本例体现从质量的角度感受百万分之一。
活动一体现从：长度——面积——质量——等多角度感受和体会百万分之一.
活动二：
做一做：
（1） 测量1张纸大约有多厚。
（2） 百万分之一米（即10－6米）又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？
（3） 人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？
（学生可4人小组合作解决问题，对于（1）可先要求学生提供测量方案，得出估测微小物体的一般策略，体会微米这一长度的单位，最后教师点评）
问：请举例说明百万分之一的大小。（学生思考后口答，可以互相讨论）
师：通过刚才的讨论，测量等活动我们对百万分之一等较小的数据进行了体会，那遇到较小的数我们可怎样方便地表示呢？（引入利用科学记数法表示较小的数）
（三）利用科学记数法表示较小的数：
回顾如何利用科学记数法表示绝对值较大的数（表示成±a×10n的形式，其中a是大于或等于1而小于10的数，n是正整数）
练习：请用科学记数法表示300000，560000000，－23000，1296.2
同样我们也可以用科学记数法表示绝对值较小的数，（回顾幂的意义，负指数次幂的意义）教师举例说明：
0.000000001=
=10－9；
0.00000072=7.2×
=7.2×10－7
利用科学记数法表示绝对值较小的数即表示成±a×10－n，其中a是大于或等于1而小于10的数，n是正整数的形式。
提问：你们能从表示中发现什么快捷确定a和n的窍门吗？
学生讨论规律，并回答，教师可简单提点：把小数点移到左边第一个不为0的数后得到的数即为a；左边第一个不为0的数前的所有0（包括小数点前的0）的总个数即为n。
指出今后遇到绝对值较小的数一般都要用科学记数法表示
（四）利用新知体验成功：
例1、 大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米？（学生进行单位换算，并利用科学记数法表示，教师据学生回答点评并规范板书）
解：∵1微米=10－6米，
∴20微米=20×10－6米=2×10－5米，50微米=50×10－6米=5×10－5米
∴大多数花粉的直径约为2×10－5到5×10－5米。
活动三：
做一做：
（1） 你能在科学计算器上表示1.295×109和2.9×1012吗？7.2×10－7和1.0×10－10呢？
（2） 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为1.56×10－6米，利用科学计算器求出这种细胞的面积。
（让学生自己操作体验并相互交流，通过复习正整数指数幂的输入方式，探索科学记数法的计算，体验利用科学计算器解决实际问题中的复杂数据或探索规律）
读一读：（学生自学，提高学生学习兴趣）
（五）练习巩固：
习题1、2（学生独立完成，请个别学生板演，教师点评.题1体现了从体积的角度体会百万分之一，与教学中从多角度感受百万分之一呼应）
（六）课堂小结：
请学生先总结本节收获，教师再略作归纳，总结时应指出说“百万分之一”小是相对的，对它赋予不同的实际意义它所表示的结果将不同.
（七）布置作业：
作业本