数学竞赛辅导班练习卷八
与角相关的问题
角也是一种简单图形，凡是由直线组成的图形都出现角，角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，又可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按角的大小可以分为锐角、直角和钝角，由于直角和平角在角中显得特别重要，所以处于不同位置，但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关注，两角之和为直角的，这两个角叫做互为余角；而两角之和为平角的，这两个角叫做互为补角，余角和补角的概念及其应用在几何计算和证明中都有十分重要的地位。
解与角有关的问题常用到以下知识与方法：
（1） 角的分类；
（2） 角平分线的概念；
（3） 互余、互补等数量关系角；
（4） 用方程的观点来进行角的计算。
1、如图，O是直线AB上一点，
AOD＝120
，
AOC＝90
，OE平分
BOD，则图中彼此互补的角共有
对。
2、如图，若
AOB＝180
，
1是锐角，则
1的余角是（
）
A
2－
1
B
2－
1
C
（
2－
1）
D
（
2＋
1）
3、如图，OM是
AOB的平分线，射线OC在
BOM内部，ON是
BOC的平分线，已知
AOC＝80
，求
MON的度数。
4、钟表在12点钟时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，求x的值。
5如图是一个3
3的正方形，则图中
1＋
2＋
3＋…＋
9的度数是
。
A级
1、已知一个角的补角等于这个余角的6倍，那么这个角等于 。
2、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使
AOB＝60
，
BOC＝20
，则
AOC的度数是
。
3、如图
AOC＝
BOD＝150
，若
AOD＝3
BOC,
则
BOC等于
度。
4、如图，AOB是一条直线，
AOC＝60
，OD、OE分
别是
AOC和
BOC的平分线，则图中互为补角关系的
角共有 对。
5、一个角的补角的
是6
，则这个角是（
）
A
68
B 78
C
88
D
98
6、
、
都是钝角，甲、乙、丙、丁计算
（
＋
）的结果依次为50
、26
、72
、90
，其中确有正确的结果，那么算得结果正确的是（
）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
7、如图，
1＞
2，那么
2与
（
1－
2）之间的关系是（
）
A
互补 B
互余 C
和为45
D
和为22.5
8、如图，
AOB＝180
，OD是
COB的平分线，
OE是
AOC的平分线，设
BOD＝
，
则与
的余角相等的角是（
）
A
COD B
COE
C
DOA
D
COA
9、如图，已知
COB＝2
AOC，OD平分
AOB，且
COD＝19
，求
AOB的度数。
10、已知
的余角是
的补角的
，并且
＝
，试求
＋
的度数。
B级
1、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10
，则这个角的度数是
。
2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分。
3、如图，点O在直线AB上，OC、OD、OE、OF
位于AB同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于
平角的角共有 个。
4、如图，将书面斜折过去，使角顶点A落在
A
处，BC为折痕，BD为
A
BE的平分线，
则
CBD＝
度。
5、钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A
70
B
75
C
85
D
90
6、由两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角（ ）
A 都是钝角 B 都是直角
C 必有一个是直角 D 一个角是锐角另一个角是钝角
7、如图，OM、ON、OP分别是
AOB、
BOC、
AOC
的平分线，则下列各式中成立的是（ ）
A
AOP＞
MON
B
AOP＝
MON
C
AOP＜
MON
D 以上情况都有可能
8、如图，
AOC是直角，
COD＝21.5
，且OB、OD
分别是
AOC、
BOE的平分线，则
AOE等于（
）
A
111.5
B
138
C
134.5
D 178
9、如图，在直线AB上取一点O，在AB同侧引射线
OC、OD、OE、OF，使
COE和
BOE互余，射线
OF和OD分别平分
COE和
BOE，
求证：
AOF＋
BOD＝3
DOF。
10、已知
1和
2互补，
3和
2互余，求证：
3＝