竞赛辅导班练习卷（一）

数形结合谈数轴

阅读与思考

      数学是研究数形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

    运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

    1．利用数轴能形象地表示有理数；

    2．利用数轴能直观地解释相反数；

    3．利用数轴比较有理数的大小；

    4．利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例题与求解

    1．已知数轴上有Ａ、Ｂ两点，Ａ、Ｂ之间的距离为１，点Ａ与原点Ｏ的距离为3，那么所有满足条件的点Ｂ与原点Ｏ的距离之和等于＿＿＿＿

    2．已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如下图：

        则 化简后的结果是（  ）。

        （A）     （B）   （C） （D）

    3．有理数a、b满足 ，用“ ”号将 连接起来。

     4．试求 的最小值。

    5．某城镇沿环路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，若甲小给乙小 台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排？

能  力  训  练

A      级

1．如图B点表示－3，A点表示的数的相反数是＿＿＿＿＿

 2．有理数 在数轴上的表示如图所示，有以下4个判断：① ，② ，③ ④ ，其正确的是＿＿＿＿＿。

3．在数轴上表示数 的点到原点的距离为3,则 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

4．已知 ＿＿＿＿＿。

   (用“<”号连接)

5．已知有理数 在数轴上原点的右方，有理数 在原点的左方，那么（  ）。

(A)    (B)    (C)   (D)

6．如图， 为数轴上的两点表示有理数，在 中，负数的个数有（  ）

(A)1         (B)2       (C)3         (D)4

7．有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为（   ）

(A)        (B)     (C)              ( D)

8．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（  ）

   (A)玩具店    (B)文具店   (C)文具店西边40米    (D)玩具店东边－60米

9．已知 为有理数，在数轴上的位置如图所示：：

  且 ，求 的值。

10．电子跳蚤落在数轴上的某点K₀，第一步从K₀向左跳1个单位到K₁，第二步由K₁向右跳2个单位到K₂，第三步由K₂向左跳3个单位到K₃，第四步由K₃向右跳4个单位到K₄…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点Ｋ₁₀₀所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置Ｋ₀点所表示的数。

B        级

1．有理数 在数轴上的位置如图所示

则化简 的结果为＿＿＿＿＿＿。

2． 是有理数，则 的最小值是＿＿＿＿＿。

3． 的最小值是＿＿＿＿＿＿

4．若 则使 成立的 的取值范围是＿＿＿＿＿。

5． 三个有理数在数轴上的位置如图所示：则（  ）

（A）         （B）

（C）          （D）

6．已知 是有理数，且 ，那么 的值是（  ）

  (A)             (B)             (C) 或             (D)－１或

7．设 ，则下面四个结论中正确的是（  ）

  (A) 没有最小值      (B)只有一个 使 取最小值

  (C)有限个 （不止一个）使 取最小值

  (D)有无穷多个 使 取最小值

8．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是１厘米，若在这个数轴上随着画出一条长为1995厘米的线段ＡＢ，则线段ＡＢ盖住的整点是（  ）

  (A)1994或1995    (B)1994或1996    (C)1995或1996     (D)1995或1997

9．试求 的最小值。

10．某环形道路上顺次排列有四所中学：A₁，A₂，A₃，A₄。它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出彩电的最少总台数。