竞赛辅导班练习卷六

                 方程的解与解方程

阅读与思考

解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要能随机应变（灵活打乱步骤）解方程。

方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：

1、  求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题。

2、  代解：将方程的解代入原方程进行解题。

当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，其方程的解由a、b的取值范围确定，当字母a、b的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响，其解法同数字系数的一次方程解法一样；当字母a、b的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：

1、  当 0时，原方程有唯一解x= ；

2、  当a=0，且b=0时，原方程有无数个解；

3、  当a=0而b 0时，原方程无解。

例题与求解

例1  方程 的解为____________。

例2  已知a是任意有理数，在下面各题中

（1）       方程ax＝0的解是x＝1

（2）       方程ax＝a的解是x＝1

（3）       方程ax＝1的解是x＝

（4）       方程 a x＝a的解是x＝ 1

结论正确的个数是（    ）

（A）0      （B）1      （C）2      （D）3

例3         a为何值时，方程 有无数多个解？无解?

例4         已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式p²－q的值。

例5         下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值.

能力训练                  A级

1、  若关于x的方程(k－2)x ＋5k＝0是一元一次方程，则k＝________；若关于x的方程(k＋2)x ＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则方程的解

x＝________.

2、  方程x－ [12－6( 的解是x＝_________，解方程 得x＝________.

3、  已知1999x 和10x 是同类项，则(2m－n) ＝________

4、  若关于x的方程a(2x＋b)＝12x＋5有无数个解，则a＝_______,b＝________。

5、  已知关于x的方程9x－3=kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k=_________

6、  下面判断中正确的是（    ）

（A）      方程2x－3＝1与x(2x－3)＝x同解

（B）      方程2x－3＝1与x(2x－3)＝x没有相同的解

（C）      方程x(2x－3)＝x的解都是方程2x－3＝1的解

（D）     方程2x－3＝1的解都是方程x(2x－3)＝x的解

7、方程 … 的解是（    ）

  (A)1995         (B)1996         (C)1997        (D)1998

8、已知y＝1是方程2－ (m－y)＝2y的解，那么关于x的方程

m(x－3)－2＝m(2x－5)的解是（    ）

 (A)x=-10      (B)x=0      (C)x=     (D)x=

9、关于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有无穷多个解，则（    ）

(A)A＋B＝0     (B)a－b＝0      (C)ab＝0       (D) ＝0

10、已知x关于的一次方程(3a＋8b)x＋7＝0无解，则ab是(    )

（A） 正数      (B)非正数       (C)负数       (D)非负数

11、已知关于x的方程3[x－2(x－ )]=4x和 有相同的解，求这个解

12、已知关于x的方程 ，问当a取何值时

（1）方程无解                       （2）方程有无穷多解

    B级

1、  已知方程2(x＋1)＝3(x－1)的解为a＋2，则方程

2 2(x＋3)－3(x－a) ＝3a的解为__________

2、  关于x的方程 的解是最小质数的倒数，则a＝________

3、  若(3a＋2b)x ＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x＝________

4、  在下面所设的每一个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和等于5，则 ＝_____________

5、  已知 ，那么1872＋48•( )的值为___________

6、  如图， ABC是等边三角形，表示其边

长的代数式均已在图中标出，则代数式

（ ） 的值为___________

7、  有四个关于x的方程

①x－2=-1               ②(x－2)＋(x－1)＝－1＋(x－1)

③x＝0                  ④x－2＋ =－1＋

其中同解的两个方程是（    ）

（A）①与②    （B）①与③    （C）①与④    （D）②与④

8、已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax＝2a －3a －5a＋4有整数解，则a的值共有（    ）

（A）1个    （B）3个    （C）6个  （D）9个

9、若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几个？有多少本书？

10、甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（k是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？

11、设 x 表示不超过的最大整数，如 3 ＝3， - ＝-4解下列方程：

(1) x ＋2 x ＋4 x ＋8 x ＋16 x ＋58＝0;

(2) x＋2 x ＋3 x ＋4 x ＋… x ＋n x ＝(1＋2＋3＋4＋…＋n) (n为自然数)