竞赛辅导班练习卷七

                     列一元一次方程解应用题

 列一元一次方程解应用题是初一代数的重点和难点。近年来的各类初中数学竞赛经常对这一部分内容进行考查。为帮助同学们沉着应战，本文选讲一些列一元一次方程解应用题的实例。

内容概述

 课本中共有八个例题，分别代表着我们应掌握的八种类型；和差倍分问题、形积问题、相遇问题、追击问题、劳力调配问题、工程问题、商品利润问题及多位数问题。

纵观近年来的各类初中数学竞赛，列一元一次方程解应用题的试题，大多数以此为基点，只是略高于此。所以，我们必须对课本中介绍的八种类型的问题中的基本相等关系了如指掌。这样，解应用题时，才好充分挖掘并利用它们。

 一般来讲，列一元一次方程解应用题时，要具体情况，具体分析，应按下列步骤进行；

      1  审题。弄清题意和题目中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

2  设未知数。选择一个适当的未知数用字母表示，并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知数。

3         列方程。根据相等关系列出一元一次方程

4         解方程（其过程可以略解）。

5  检验。根据检查所列方程是否正确，然后检查所得方程的解是否符合题意。

6         写答。千万不要忘记单位。

以上六个步骤，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设好未知数和带着未知数分析数量关系。

设未知数的方法常用的有三种：一是直接设未知数，即题目问什么，就设什么为x;二是间接设未知数，即选择一个与问题有关的量为x，通过求出x后再求要求的量；三是增设未知数，即除了设要求的量为x外，还增设与x密切关联的量为辅助未知数a，其目的是沟通已知量和未知量之间的关系。

例1  某商店将某种超级VCD按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是_____________.

例2   某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有___________人。

例3   一个袋中有若干红色的和蓝色的小球，如果从袋中取出1个红色小球后，袋中剩下的小球数的 是红色的，把这个红色的小球放回袋中，再从袋中取出2个蓝色的小球后，袋中剩下的小球数的 是红色的。求袋中原有多少个小球？

例4    10个人围成一圈，每个人心里想一个数，

并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把

左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如

图所示，问亮5的人心中想的数是多少？

例5              一条船航行于A、B两码头之间，顺流行驶40分钟还差4千米到达；逆流行驶需1 小时到达，已知逆流速度每小时12千米，求船在静水中的速度。

例6  某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（    ）

例7              某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手的人数比女选手的人数多50％，而女选手的平均分数比男选手的平均分数高10％，那么女选手的平均分数是___________.

例8              商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果将其全部出售后，可得到投资额20％的收益，问全部录音带每3盘售价应为多少元？

例9              一个工程队承包甲、乙两项工程，甲工程工作量是乙工程工作量的两倍，前半个月全体工人都在甲工地工作，后半个月,工人分成相等的两组，一组仍在甲工地工作，另一组到乙工地工作。一个月后，甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一个月的工作量。如果每个工人的工作效率都相同，问这个工程队有多少工人？

反馈练习

a)         一个班级数学测验的平均分为80分，其中两个新转进来的学生成绩分别是70分和60分，若扣除这两个新来的学生，这个班的平均分可达到81分，则这个班（包括两名新来学生）有________人。

b)        一个商店把某种彩电每台按标价的八折出售，仍可获利20％，已知该品种彩电每台进价为1996元,则这种彩电每台标价为________元。

c)        一张数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题的扣1分，某同学做了全部试题，一共得了70分，则他一共做对了（    ）

（A）17题   （B）18题  （C）19题    （D）20题

d)        李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？

e)         十个人围成一个圈，每个人心里

都想好一个数，并把自己想的数如实

告诉他两旁的人，每个人都将他两旁

的人告诉他的数的平均数报出来，报

出的数分别是1，2，3，4，5，6，7，

8，9，10，如图所示，问报3的人心

中想的数是多少？

f)         给出四个自然数a,b,c,d,其中每三个数之和分别是180，197，208，222，则a，b，c，d中最大的数的值是________.

g)        一个六位数2abcde的3倍等于abcde9，则这个六位数_______

h)        某商品降价20％，恢复原价，则提价的百分数为（    ）

(A)18％   （B）20％   （C）25％   （D）30％

i)          一男孩逆流游泳，途中不慎将水壶失落，水壶沿河漂流，10秒钟后，男孩发现水壶失落并立即返身回游，问男孩多少时间可追上水壶？