根与系数的关系及其应用（一）

 

一、填空题；

  1、二次方程2x2－4x＋1=0的根的和是           。

  2、以一元二次方程x2＋2x－3=0的两根字之和与两根之积为根的一元二次方程是                  。

  3、已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2－3=0的两个实数根x1 ,x2 满足(x1 ＋x2)2－(x1 ＋x2)－12=0，则m的值为           。

  4、若一元二次方程x2－ax－4a=0的两个实数之和为4a2－3，则两根之积等于           。

  5、已知(2002－a)(2000－a)=2001，那么(2002－a)2＋(2000－a)2 =             。

  6、已知ab≠1，a，b满足 a2 ＋4a＋2=0 ,  b2 ＋4b＋1=0 ,则a3 ＋1÷b3=               。

  7、已知关于x一元二次方程x2  ＋2px－p2  －1=0的两个实数根为x1 和　x2　，若此方程　的两根之和不大于两根之积，则ｐ的值为            。

  8、若方程x2 －2x+ =的两个根为a，β，它们也是方程x4  ＋px2＋q=0的两个根，则p=           。

  9、已知a－b=4，ab＋c2＋4=0，则a＋b=            。

二、解答题

101、已知一元二次方程2x2－2x＋3m－1=0有实数根x 1，x2 ，且它们满足不等式x 1x2÷（x1 x2－4）<1，求m的取值范围。

 

 

 

112、设方程x2－px＋q=0的二实根为α，β，以α2,β2为根的二次方程仍是x2－px＋q=0，   求所有的实数对（p,q）。

 

 

 

 

123、已知a,b是整数，x2－x－1=0是ax9＋bx8＋1的因式，求a的值。

 

 

 

 

 

134、已知方程x2＋a1x＋a2a3=0与方程x2＋a2x＋a1a3=0有且只有一个公共根，求证：这两个方程的另两个根（公共根除外）是方程x2＋a3x＋a1a2=0的根。