§2.2 数 轴

教材分析：

有理数是初中代数的起点，是今后学习数学的重要基础。而数轴是有理数的一个重要概念之一。因此，我们在教学过程中，要注意联系学生的生活实际，注重数形结合，让学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。

教学目标：

知识目标： 1、通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数。

2、借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系,能利用数轴比较有理数的大小。

能力目标：让学生初步了解数形结合的思想方法。

情感目标：通过与温度计的类比认识数轴,体会数学来源生活。

教学重点：对数轴的认识，相反数的概念，用数轴上的点表示有理数，借助数轴比较有理数大小。

教学难点：相反数反映在数轴上的性质，利用数轴比较有理数大小。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

投影 课本P₃₆三个图

让学生观察并读出温度计的温度。（答案分别是4℃，-1℃，-11℃）

同时，提问：你从这幅图中得到哪些启发？有何发现呢？

（如：直线上的点表示有理数；温度越高对应的数越大；等等）

因此，人们受到温度计的启发出现了数轴。（提出课题）

二、学习新知

通过学生对温度计的观察，类比，画出数轴。（教师板演）

（1）画一条水平直线；

（2）在直线上取一点表示0（叫做原点：origin）；

（3）选取某一长度作为单位长度（unit length）；

（4）规定直线上向右的方向为正方向（positive direction）。

同时，教师演示：在数轴上表示出表示与-1.5的点。

例1、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？

（师生共同完成）

解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1。

例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

，－5，0，5，－4，

（先让学生动手画）

注：若学生画出的数轴有错，投影分析纠正。

解：

得出：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

想一想：与，－5与5在数轴上的位置有何关系？它们之间有什么相同点与不同点？是否还有像这样的两个数？

得出：

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

指出：互为相反数是成对出现，不能单独存在。

比如：上面提到的，+2的相反数是－2；－2的相反数是+2；

那么，称－2与2互为相反数。

规定：0的相反数是0

练习：1、P₄₀ 习题2.2 7

2、P₃₉ 随堂练习 2、 1（结合温度计想一想：如何将这6个数从小到大排列？）

议一议：有理数的大小比较有何规律？

得出：

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

例3：比较下列每组数的大小：

（1）－2和+6 （2）0和－1.8 （3）－和－4

解：（1）－2<+6 （正数大于负数）

（2）0>－1.8（负数小于0）

（3）－>－4（在数轴上，－所对应的点在－4所对应点的右侧）。

课堂练习：习题2.2 2、3、5、8

三、小结：

本节课主要学习了哪些知识？（由学生回答）

四、作业：

（1）习题：2.2 1、4、6、8

（2）补充：表示具有相反意义的量的两个数一定是互为相反数吗？为什么？

教后反思：

本节课通过对温度计的类比得出数轴，让学生感受到数学来自生活。在教学过程中，教师总是提出问题让同桌同学间充分的合作交流后，再让学生自己尝试着找出问题所在，从而让学生进一步理解有关的知识。